4．已知P（x，y）是函數(shù)f（x）的圖象上的一點(diǎn)，$\overrightarrow{a}$=（1，（x-2）5），$\overrightarrow$=（1，y-2x），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=36，則a1+a2+…+a9=18．

分析 由向量共線的坐標(biāo)表示求出函數(shù)f（x）的解析式，然后引入輔助函數(shù)g（x）=f（x+2），由其是奇函數(shù)結(jié)合已知及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a5=2，從而求得a1+a2+…+a9的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，（x-2）5），$\overrightarrow$=（1，y-2x），由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，得
y-2x-（x-2）5=0，即y=（x-2）5+2x，即f（x）=（x-2）5+2x，
令g（x）=f（x+2）-4=x5+2x，
則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，且是定義域內(nèi)的增函數(shù)，
由f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=36，
得g（a1-2）+g（a2-2）+…+g（a9-2）=0，
又?jǐn)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，
∴g（a5-2）=0，即a5-2=0，a5=2，
∴a1+a2+…+a9=9a5=9×2=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，著重考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用，屬難題．

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14．化簡(jiǎn)：
（1）3$\sqrt{15}$sinx+3$\sqrt{5}$cosx；
（2）$\frac{3}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx；
（3）$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$；
（4）$\frac{\sqrt{2}}{4}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\frac{\sqrt{6}}{4}$cos（$\frac{π}{4}$-x）；
（5）sin164°sin224°+sin254°sin314°；
（6）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）；
（7）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）；
（8）tan$\frac{5π}{4}$+tan$\frac{5π}{12}$．

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15．一群老朋友聚會(huì)，見面時(shí)每兩人都握手1次，一共要握手105次，那么參加聚會(huì)有15人．

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12．已知矩形ABCD，AB=6，BC=4，經(jīng)過A、B、C、D四頂點(diǎn)的橢圓（BC經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)）的離心率是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{1+\sqrt{10}}$

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19．已知函數(shù)f（x）=lg$\frac{1+{2}^{x}+a•{3}^{x}}{3}$．
（1）若f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1），求a的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，1）內(nèi)恒有意義，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=4x，經(jīng)點(diǎn)K（-2，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，且直線BD與x軸相交于點(diǎn)P（m，0），求m的值．

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2．如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小的余弦；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面APB的距離．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^{ax}}}}{{{x^2}+1}}$，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{3}{5}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[$\frac{1}{e}$，2e]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象的上方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（$\sqrt{2}，\frac{π}{4}$），半徑r=1．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若α∈[0，$\frac{π}{3}$]，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2，2），直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{{|{PA}|•|{PB}|}}{{|{PA}|+|{PB}|}}$的最小值．

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