8．A是半徑為2的圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l與半徑OP相交于點(diǎn)Q，則|OQ|•|QA|的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由已知得|OQ|+|QA|=|OQ|+|QP|=|OP|=2，從而2=|OQ|+|QA|≥2$\sqrt{|OQ|•|QA|}$，由此能求出|OQ|•|QA|的最大值．

解答 解：∵A是半徑為2的圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
線段AP的垂直平分線l與半徑OP相交于點(diǎn)Q，
∴|OQ|+|QA|=|OQ|+|QP|=|OP|=2，∴2=|OQ|+|QA|≥2$\sqrt{|OQ|•|QA|}$，
∴|OQ|•|QA|≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)Q為OP中點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，
∴|OQ|•|QA|的最大值為1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩線段積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓形結(jié)合思想、均值定理的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n-1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=8an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）證明：數(shù)列{$\frac{_{n}}{{2}^{n}}$}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式．
（3）求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=$\frac{2-sinθ}{1-cosθ}$的最小值為$\frac{3}{4}$．

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16．在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$的等邊三角形，SA=SC=2$\sqrt{7}$，平面SAC⊥平面ABC，則該三棱錐外接球的表面積為65π．

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3．已知曲線C：y2+4ax=0，（a≠0），過(guò)點(diǎn)（-a，0）的直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓與直線L：x=a的關(guān)系相切．

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13．若兩直線a、b與面α所成的角相等，則a與b的位置關(guān)系是平行或相交或異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．圓x2+（y-1）2=1被直線x+y=0分成兩段圓弧，則較長(zhǎng)弧長(zhǎng)與較短弧長(zhǎng)之比為（　　）
A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．（1）求證：$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$＜$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a-3}$（a＞3）．
（2）求由曲線y=$\sqrt{x}$，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．給出下列五個(gè)命題：
①x=$\frac{5π}{12}$是函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對(duì)稱軸；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）
以上四個(gè)命題中正確的有①②（填寫正確命題前面的序號(hào)）

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