Question

20．圓x²+（y-1）²=1被直線x+y=0分成兩段圓弧，則較長(zhǎng)弧長(zhǎng)與較短弧長(zhǎng)之比為（　�。�

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 先求出圓心（0，1），半徑r=1，圓心（0，1）到直線x+y=0的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，從而得到圓x²+（y-1）²=1被直線x+y=0所截弦長(zhǎng)|AB|=$\sqrt{2}$，由此能求出較長(zhǎng)弧長(zhǎng)與較短弧長(zhǎng)之比．

解答 解：圓x²+（y-1）²=1的圓心（0，1），半徑r=1，
圓心（0，1）到直線x+y=0的距離d=$\frac{|1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
設(shè)直線x+y=0與圓x²+（y-1）²=1交于A、B兩點(diǎn)，
∴圓x²+（y-1）²=1被直線x+y=0所截弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴∠AOB=90°，
∴圓x²+（y-1）²=1被直線x+y=0分成兩段圓弧，則較長(zhǎng)弧長(zhǎng)與較短弧長(zhǎng)之比為3：1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查較長(zhǎng)弧長(zhǎng)與較短弧長(zhǎng)之比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．