Question

20．圓x²+（y-1）²=1被直線x+y=0分成兩段圓弧，則較長弧長與較短弧長之比為（　�。�

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 先求出圓心（0，1），半徑r=1，圓心（0，1）到直線x+y=0的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，從而得到圓x²+（y-1）²=1被直線x+y=0所截弦長|AB|=$\sqrt{2}$，由此能求出較長弧長與較短弧長之比．

解答 解：圓x²+（y-1）²=1的圓心（0，1），半徑r=1，
圓心（0，1）到直線x+y=0的距離d=$\frac{|1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
設(shè)直線x+y=0與圓x²+（y-1）²=1交于A、B兩點，
∴圓x²+（y-1）²=1被直線x+y=0所截弦長|AB|=2$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴∠AOB=90°，
∴圓x²+（y-1）²=1被直線x+y=0分成兩段圓弧，則較長弧長與較短弧長之比為3：1．
故選：C．

點評 本題考查較長弧長與較短弧長之比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式的合理運用．