12．如圖，用四種不同顏色的燈泡安裝在圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)，要求每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)燈袍，且圖中每條線段兩個(gè)端點(diǎn)的燈泡顏色不同，則不同的安裝方法共有多少種？

分析 分三步，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可求出答案．

解答 解：第一步，為A、D、E三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有A43種選法；
第二步，為B點(diǎn)選一種顏色共有不同于A點(diǎn)的3種選法；
第三步，為C、F選燈泡：若C與A同色，則F只有一種顏色可選；若C與A異色，則C有兩種顏色可選，則F只有一種顏色可選．故為C、F選燈泡共有3種選法
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有A43×3×3=216種方法

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，排列、組合在計(jì)數(shù)中的應(yīng)用，合理分類，恰當(dāng)分步是解決本題的關(guān)鍵

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