【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，它與雙曲線：交于點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn).

（1）求拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程.

【答案】（1）拋物線方程為;雙曲線的方程為.（2）直線的方程為或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn),可知拋物線開口向右,則設(shè)拋物線方程為,代入即可求得拋物線方程;由拋物線方程可得拋物線的準(zhǔn)線方程,進(jìn)而得雙曲線的,由雙曲線中的關(guān)系及代入,解方程可求得,即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）討論直線的斜率和兩種情況:當(dāng)時(shí)一定成立,由所過定點(diǎn)坐標(biāo)可得直線方程;當(dāng)時(shí),聯(lián)立直線與拋物線方程,由判別式即可求得斜率,再由點(diǎn)斜式可得直線方程.

（1）因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn),

設(shè)拋物線方程為

由拋物線過,代入可得

解得,所以拋物線方程為

拋物線的準(zhǔn)線方程為,所以雙曲線的

同時(shí)將代入雙曲線方程,即 解方程組可得

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）斜率為的直線過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)時(shí),直線方程為,滿足題意

當(dāng)時(shí),直線可設(shè)為

則,化簡(jiǎn)可得

由與直線拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)

可得

解得,所以直線的方程為

綜上可得直線的方程為或

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【題目】某公司在招聘員工時(shí)，要進(jìn)行筆試，面試和實(shí)習(xí)三個(gè)過程．筆試設(shè)置了3個(gè)題，每一個(gè)題答對(duì)得5分，否則得0分．面試則要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問題，每一個(gè)問題答對(duì)得5分，否則得0分．并且規(guī)定在筆試中至少得到10分，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)．現(xiàn)有甲去該公司應(yīng)聘，假設(shè)甲答對(duì)筆試中的每一個(gè)題的概率為，答對(duì)面試中的每一個(gè)問題的概率為．

（1）求甲獲得實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)的概率；

（2）設(shè)甲在去應(yīng)聘過程中的所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；

（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線E的準(zhǔn)線交于M、N兩點(diǎn)，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點(diǎn)．

（1）求拋物線E的方程；

（2）不過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB，設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的距離最大時(shí)直線l的方程．

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】甲與乙午覺醒來(lái)后，發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停止轉(zhuǎn)動(dòng)，于是他們想借助收音機(jī)，利用電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)確認(rèn)時(shí)間．

(1)求甲等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率；

(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．

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【題目】已知圓C經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程．

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【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班（人數(shù)均為 人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下：

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（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于 分的優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

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【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn).

（1）求證：直線MN平面OCD；

（2）求點(diǎn)B到平面DMN的距離.

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