19．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對折，折痕為EF展開后再折成如圖所示，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，求第二次折痕BG的長．

分析 由題意，△BA'G≌△BAG，所以∠A'BG=∠ABG，BA'=AB，進(jìn)一步可得∠ABG=30°，BG=2AG，利用勾股定理，即可求第二次折痕BG的長．

解答 解：由題意，折痕為EF展開后再折成如圖所示，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，
所以△BA'G≌△BAG，所以∠A'BG=∠ABG，BA'=AB，
在直角三角形BA'F中，BF=$\frac{1}{2}$BA'，則∠BA'F=30°，因此∠A'BF=60°，
又∠A'BG=∠ABG，所以∠ABG=30°，BG=2AG，
在三角形ABG中，BG2=AG2+AB2，得BG=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查圖形的翻折，考查三角形全等的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2$\sqrt{{S}_{n}}$+1，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)k，使ak，S2k-1，a4k成等比數(shù)列？若存在，求k的值，若不存在，請說明理由．

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10．已知a＞0，b＞0，且$\frac{{a}^{2}+^{2}}$≤a，求證：$\frac{{a}^{2}+^{2}}$≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{k}{x}$，k≠0．
（1）若k=-1，求曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）若k＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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14．已知函數(shù)f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3），x1，x2，x3∈R，且x1＜x2＜x3．
（1）當(dāng)x1=0，x2=1，x3=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的減區(qū)間；
（2）求證：方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（3）若方程f′（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α，β（α＜β），試比較$\frac{{x}_{1}+x{\;}_{2}}{2}$，$\frac{x{\;}_{2}+x{\;}_{3}}{2}$與α，β的大小，并說明理由．

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4．解不等式（x-1）3（x+2）（2x-1）2（x-4）≥0．

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11．如圖所示的四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD中，AD=BC=$\sqrt{5}$，AB=2CD=2$\sqrt{2}$，BO=2DO=2，PO⊥底面ABCD，且PA⊥PC．
（1）求VP-ABCD；
（2）求面PAD與面PBC所成的銳二面角的余弦值．

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13．已知二次函數(shù)f（x）=x2+2x-1
（1）若奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，且x∈[-k，0]，h（x）=-f（x）-1，求k的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=logt[f（x）-（t+2）x+2]，其中0＜t＜2且t≠1．求證：恒存在實(shí)數(shù)p，q，r∈[0，1]，使得g（p）+g（q）＜g（r）成立．

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14．如圖，PAB、PCD為圓O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD=6．

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