Question

13．經過點P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）的線段沒有公共點，則直線l的斜率k與傾斜角α的取值范圍分別是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（1，+∞），（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞），（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
• C． （-1，1），[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
• D． （-1，1），[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，0）

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，數形結合求出使直線l與線段AB有公共點的直線l的斜率的范圍與傾斜角的范圍，然后利用補集思想得答案．

解答 解：如圖，

∵A（1，-2），B（2，1），P（0，-1），
∴${k}_{PA}=\frac{-2-（-1）}{1-0}=-1$，${k}_{PB}=\frac{-1-1}{-0-2}=1$，
則使直線l與線段AB有公共點的直線l的斜率的范圍為[-1，1]，傾斜角的范圍為[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}，π$）．
由補集思想可得，直線l與連接A，B的線段沒有公共點的斜率的范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞），
直線的傾斜角的范圍為（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）．
故選：A．

點評 本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角和斜率的關系，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題．