Question

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；
（1）設(shè)M（x，y）是圓C上的動點，求m=3x+4y的取值范圍；
（2）求圓C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）將參數(shù)方程代入m=3x+4y得到m關(guān)于參數(shù)φ得三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出m的最值；
（2）先求出圓C的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）m=3（1+cosφ）+4sinφ=3+3cosφ+4sinφ=3+5sin（φ+θ）（sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$）．
∵-1≤sin（φ+θ）≤1，∴-2≤m≤8．
即m的取值范圍是[-2，8]．
（2）圓C的普通方程為（x-1）²+y²=1，即x²+y²-2x=0．
∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．

點評 本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．