13.已知tan(α+$\frac{π}{4}$)=-$\frac{9}{40}$,那么tanα=$-\frac{49}{31}$,tan(α-$\frac{π}{4}$)=$\frac{40}{9}$.

分析 由tanα=tan[(α+$\frac{π}{4}$)-$\frac{π}{4}$],展開(kāi)兩角差的正切得答案;再由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得tan(α-$\frac{π}{4}$).

解答 解:由tan(α+$\frac{π}{4}$)=-$\frac{9}{40}$,得:
tanα=tan[(α+$\frac{π}{4}$)-$\frac{π}{4}$]=$\frac{tan(α+\frac{π}{4})-tan\frac{π}{4}}{1+tan(α+\frac{π}{4})•tan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{9}{40}-1}{1+(-\frac{9}{40})×1}$=$-\frac{49}{31}$;
tan(α-$\frac{π}{4}$)=-tan($\frac{π}{4}-α$)=-$\frac{1}{tan(α+\frac{π}{4})}$=$-\frac{1}{-\frac{9}{40}}=\frac{40}{9}$.
故答案為:$-\frac{49}{31}$,$\frac{40}{9}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正切,考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,是基礎(chǔ)題.

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