Question

3．在直角坐標(biāo)系中，圓C₁的方程為x²+y²-4x-4y=0，圓C₂的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=-1+acosα\\ y=-1+asinα.\end{array}\right.$（α是參數(shù)），若圓C₁與圓C₂相切，則實(shí)數(shù)a的值為$±\sqrt{2}$或±4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓相切列出方程解出．

解答 解：圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-2）²=8，∴圓C₁的圓心為（2，2），半徑為2$\sqrt{2}$．
圓C₂的普通方程為（x+1）²+（y+1）²=a²．
∴圓C₂的圓心為（-1，-1），半徑為|a|．
∴兩圓的圓心距為$\sqrt{（2+1）^{2}+（2+1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
∵圓C₁與圓C₂相切，∴3$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$+|a|，或3$\sqrt{2}$=|2$\sqrt{2}$-|a||，解得a=$±\sqrt{2}$或a=±4$\sqrt{2}$．
故答案為：$±\sqrt{2}$或$±4\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．