Question

1．已知函數(shù)f（x）=x²-1g（10x+10），若0＜b＜1，則f（b）的值滿足（　　）

• A． f（b）＞f（-$\frac{9}{10}$）
• B． f（b）＞0
• C． f（b）＞f（$\frac{3}{2}$）
• D． f（b）＜f（$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的大小比較，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=x²-1g（10x+10）=x²-1g（x+1）-1，
則由x+1＞0得x＞-1，即函數(shù)的定義域為（-1，+∞），
設(shè)g（x）=x²，h（x）=1g（10x+10）=1+lg（x+1），
當(dāng)0＜x＜1時，0＜g（x）＜1，
h（x）在0＜x＜1上為增函數(shù)，則1＜h（x）＜1+lg2，
則此時h（x）＞g（x），
即f（x）=g（x）-h（x）＜0，即f（b）＜0，則B錯誤．
當(dāng)0＜x＜1時，g（x）＜h（x），即此時f（x）＜0，
即當(dāng)0＜b＜1，則f（b）＜0，
當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時，f（$\frac{3}{2}$）=（$\frac{3}{2}$）²-1g（10•$\frac{3}{2}$+10）=$\frac{9}{4}$-lg25＞0，
則f（b）＜f（$\frac{3}{2}$），
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．