Question

11．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，求$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$．

Answer 1

分析 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，三條邊滿足勾股定理：AB²+AC²=BC²，所以∠BAC=90°，以A為坐標(biāo)原點，以AB為x軸，AC為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)的運算即可求出．

解答 解：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，三條邊滿足勾股定理：AB²+AC²=BC²，所以∠BAC=90°，
以A為坐標(biāo)原點，以AB為x軸，AC為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，
∴A（0，0），B（3，0），C（0，4），
∴$\overrightarrow{AC}$=（0，4），$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{BC}$=（-3，4），
∴$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{AB}$=0+0=0，
$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BC}$=0×（-3）+4×4=16，
$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=3×（-3）+0×4=-9．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算，建立坐標(biāo)系是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．