Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-2（x≤-1）}\\{-1（-1＜x＜1）}\\{x-2（x≥1）}\end{array}\right.$
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象并求f（2）+f（0）+f（-2）的值；
（2）若f（x）=3，求x的值；
（3）若f（x）≥2，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分段作出函數(shù)的圖象，即可得到f（x）的圖象；然后求解函數(shù)值即可．
（2）由圖象，f（x）=3，列出方程，可求x的值；
（3）利用函數(shù)的圖象，通過f（x）≥2，即可列出不等式求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-2（x≤-1）}\\{-1（-1＜x＜1）}\\{x-2（x≥1）}\end{array}\right.$
函數(shù)圖象如圖所示：
f（2）+f（0）+f（-2）=0-1+0=-1．
（2）由圖象，f（x）=3，則：-x-2=3，解得x=-5．
x-2=3，解得x=5．
（3）由圖象，f（x）≥2，可知：-x-2≥2，解得x≤-4；
x-2≥2解得x≥4，不等式的解集為：{x|x≤-4或x≥4}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出分段函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．