Question

10．已知函數(shù)f（x）=ax²+c（a，c≠0），
（1）試用定義證明f（x）為偶函數(shù)；
（2）已知g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）直接利用函數(shù)的奇偶性的定義證明即可．
（2）列出方程組求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=ax²+c，
可得f（-x）=a（-x）²+c=ax²+c=f（x）．
所以函數(shù)的偶函數(shù)．
（2）g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，
4a+c=0，a+c=1，
解得a=-$\frac{1}{3}$，c=$\frac{4}{3}$．
f（x）的解析式：f（x）=$-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷與證明，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．