20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=4，A=$\frac{π}{3}$，則該三角形面積的最大值是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{2}$

分析 由余弦定理列出關(guān)系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積的最大值即可．

解答 解：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA≤4$\sqrt{3}$，
則△ABC面積的最大值為4$\sqrt{3}$．
故選：C

點評 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn=3n-2，那么a10=（　　）
A．3B．28C．5D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{3}\\{2}&{4}\end{array}]$ 的逆矩陣是$[\begin{array}{l}{\frac{2}{3}}&{-\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{3}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．以下四個命題中正確的命題的序號是（1）（3）（4）
（1）已知隨機變量X～N（μ，σ2），σ越小，則X集中在μ周圍的概率越大．
（2）對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則“X與Y相關(guān)”可信程度越大．
（3）預(yù)報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān)．
（4）在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量$\stackrel{∧}{y}$增加0.1個單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．正數(shù)x、y滿足x+2y=1，則xy的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．1D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x-log2x的零點有2個；
②函數(shù)y=f（1-x）與函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③$\sqrt{x-1}$（x-2）≥0的解集為[2，+∞）；
④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件；
⑤函數(shù)y=x3在原點O（0，0）處的切線是x軸．
其中真命題的序號是④⑤（寫出所有正確的命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知f（3x）=4xlog23+333，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）=2808．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某市區(qū)鼓勵居民用電，以減少燃?xì)饣蛉济簩諝庠斐傻奈廴�，并采用分段費的方法計算電費，規(guī)定：每月用電不超過100度時，按每度電0.57元計費，每月用電量超過100度時，其中100度仍用原標(biāo)準(zhǔn)計費，超出的部分每度電按0.5元計費，
（1）設(shè)每月用電x度時，應(yīng)繳納電費y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假定某居民第一季度繳納電費情況如下表：
請你計算，第一季度該戶居民共用多少度電？
月份一月二月三月四月
金額76元63元45.6元184.6元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax2+c（a，c≠0），
（1）試用定義證明f（x）為偶函數(shù)；
（2）已知g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，求f（x）的解析式．

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同步練習(xí)冊答案