Question

一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些缺損．按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個(gè))	11	9	8	5

(1)作出散點(diǎn)圖；

(2)如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

　先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x呈線性相關(guān)，從而建立回歸直線方程求解．

解：(1)作散點(diǎn)圖如圖所示．

(2)由散點(diǎn)圖可知y與x線性相關(guān)．故可設(shè)回歸直線方程為＝bx＋a.

依題意，用計(jì)算器可算得：

＝12.5，＝8.25，＝660，_iy_i＝438.

∴b＝≈0.73，a＝－b≈8.25－0.73×12.5＝－0.875.

∴所求回歸直線方程為＝0.73x－0.875.

(3)令＝10，得0.73x－0.875＝10，解得x≈15.

即機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi)．