17．已知動圓P過點A（-2，0）且與圓B：（x-2）2+y2=36內(nèi)切．
（1）求動圓圓心P的軌跡E的方程；
（2）若軌跡E上有一動點Q，滿足∠AQB=60°，求|QA|•|QB|的值．

分析 （1）依題意，不難得到||PA|+|PB|=6，轉(zhuǎn)化為橢圓定義，求出動圓圓心P的軌跡的方程．
（2）利用余弦定理及橢圓的定義，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，動圓與定圓相內(nèi)切，得|PA|+|PB|=6，可知P到兩個定點A、B的距離的和為常數(shù)6，并且常數(shù)大于|AB|，所以點P的軌跡為以A、B焦點的橢圓，可以求得a=3，c=2，b=$\sqrt{5}$，
所以動圓圓心P的軌跡E的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
（2）設(shè)|QA|=m，|QB|=n，
則由余弦定理可得16=m2+n2-2mn×$\frac{1}{2}$=m2+n2-mn=（m+n）2-3mn，
∵m+n=6，
∴mn=$\frac{20}{3}$，即|QA|•|QB|=$\frac{20}{3}$．

點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，橢圓的定義，余弦定理的運用，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，直二面角A-BD-C，平面ABD⊥平面BCD，若其中給定 AB=AD=2，∠BAD=90°，∠BDC=60°，BC⊥CD．
（Ⅰ）求AC與平面BCD所成的角；
（Ⅱ）求點A到BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標系xoy中，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）．以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系xoy取相同的單位長度，建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的$\sqrt{3}$，2倍后得到曲線C2，試寫出曲線C2的參數(shù)方程和直線l的直角坐標方程；
（2）求曲線C2上求一點P，使P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．對于實數(shù)x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）=$\frac{1}{{9{{sin}^2}x}}$+$\frac{4}{{9{{cos}^2}x}}$．
（1）若f（x）≥t恒成立，求t的最大值M；
（2）在（1）的條件下，求不等式x2+|x-2|+M≥3的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長相等，體積為96$\sqrt{3}$，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（　�。�
A．$8\sqrt{3}$B．16C．$16\sqrt{3}$D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的$\frac{3}{2}$倍，則圓錐的高與球半徑之比為（　�。�
A．16：9B．9：16C．27：8D．8：27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．拋物線y2=$\frac{1}{4}$x上一點M到焦點的距離為1，則點M的橫坐標為$\frac{15}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑/mm5859616263646566676868707173合計
件數(shù)11356193318442121100
經(jīng)計算，樣本的平均值μ=65，標準差σ=2.2，以頻率值作為概率的估計值．
（Ⅰ）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進行評判（P表示相應(yīng)事件的概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為�。嚺袛嘣O(shè)備M的性能等級．
（Ⅱ）將直徑小于等于μ-2σ或直徑大于μ+2σ的零件認為是次品．
（i）從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望EY；
（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知${（{\frac{2}{3}}）^y}={（{\frac{3}{2}}）^{{x^2}+1}}$，則y的最大值是（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

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