Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，函數(shù)，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內的零點的個數(shù)為

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：根據(jù)條件可得f（x）是周期函數(shù)，T=2，h（x）=f（x）-g（x）=0，則f（x）=g（x），在同一坐標系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，由圖象可得結論．
解答：由題意f（1+x）=f（x-1）?f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函數(shù)，T=2，
令h（x）=f（x）-g（x）=0，則f（x）=g（x），在同一坐標系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，如圖所示：

故在區(qū)間[-5，5]內，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）圖象的交點有8個，
則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內的零點的個數(shù)為8．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)零點的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，在同一坐標系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，是解題的關鍵．