【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)(其中)
(1)求實數(shù)m的值;
(2)已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)當時,的值域是,求實數(shù)n與a的值.
【答案】(1);(2);(3),.
【解析】
(1)由f(x)是奇函數(shù),f(﹣x)=﹣f(x),結(jié)合對數(shù)的真數(shù)大于0求出m的值;
(2)由題意問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在x∈[2,6]上的值域,求導判斷出單調(diào)性,進而求得值域,可得k的范圍.
(3)先判定函數(shù)的單調(diào)性,進而由x時,f(x)的值域為(1,+∞),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出n與a的方程,從而求出n、a的值.
(1)∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(﹣x)=﹣f(x),
∴logalogaloga,
∴,
即1﹣m2x2=1﹣x2對一切x∈D都成立,
∴m2=1,m=±1,
由于0,∴m=﹣1;
(2)由(1)得,,∴
即,令,
則,
∴在區(qū)間上單調(diào)遞減,當時,;當時,;所以,.
(3)由(1)得,,且
∵在與上單調(diào)遞減
∵x∈(n,a﹣2),定義域D=(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),
①當n≥1時,則1≤n<a﹣2,即a>1+2,
∴f(x)在(n,a﹣2)上為減函數(shù),值域為(1,+∞),
∴f(a﹣2)=1,
即a,
∴a3,或a1(不合題意,舍去),且n=1;
②當n<1時,則(n,a﹣2)(﹣∞,﹣1),
∴n<a﹣21,
即a<21,
且f(x)在(n,a﹣2)上的值域是(1,+∞);
∴f(a﹣2)=1,
即a,
解得a3(不合題意,舍去),或a1;
此時n=﹣1(舍去);
綜上,a3,n=1.
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【題目】求下列各題:
(1)已知求的最大值;
(2)已知,求的最小值;
(3)已知,求的最大值;
(4)已知,求的最小值;
(5)已知,求的最小值.
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【題目】設橢圓的左右焦點分別為F1,F2,點P 在橢圓上運動, 的最大值為m, 的最小值為n,且m≥2n,則該橢圓的離心率的取值范圍為________
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【題目】如圖, 垂直于菱形所在平面,且, ,點、分別為邊、的中點,點是線段上的動點.
(I)求證: ;
(II)當三棱錐的體積最大時,求點到面的距離.
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【題目】已知, ,點是動點,且直線和直線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)設直線與(1)中軌跡相切于點,與直線相交于點,判斷以為直徑的圓是否過軸上一定點?
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【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.
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【題目】在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,S是該三角形的面積,且
(1)求角A的大。
(2)若角A為銳角, ,求邊BC上的中線AD的長.
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【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列不正確的是( )
A.平面分正方體所得兩部分的體積相等;
B.四邊形一定是平行四邊形;
C.平面與平面不可能垂直;
D.四邊形的面積有最大值.
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