Question

7．已知sinα+sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（cosβ-cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），則α-β等于（　�。�

• A． -$\frac{2π}{3}$
• B． -$\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 已知等式兩邊利用和差化積公式變形，整理后根據(jù)sin$\frac{α+β}{2}$不為0，求出tan$\frac{α-β}{2}$的值，即可確定出α-β的度數(shù)．

解答 解：已知等式變形得：2sin$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin$\frac{β-α}{2}$sin$\frac{β+α}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin$\frac{α-β}{2}$sin$\frac{α+β}{2}$，
∵sin$\frac{α+β}{2}$≠0，
∴2cos$\frac{α-β}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin$\frac{α-β}{2}$，即tan$\frac{α-β}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{α-β}{2}$=$\frac{π}{3}$，
則α-β=$\frac{2π}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．