分析 (1)證明△PAB∽△PDA,可得$\frac{PB}{PA}$=$\frac{AB}{AD}$,同理可得$\frac{PB}{PA}$=$\frac{AB}{AD}$,問題得以證明,
(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的面積公式可得$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ADC}}$=$\frac{P{A}^{2}}{P{B}^{2}}$,問題得以解決.
解答 證明:(1)∵PA是⊙O的切線,
由弦切角定理得∠PAB=∠ADB,
∵∠APB為△PAB與△PAD的公共角,
∴△PAB∽△PDA,
∴$\frac{PB}{PA}$=$\frac{AB}{AD}$,
同理$\frac{PB}{PC}$=$\frac{BC}{CD}$,
又PA=PC,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{CD}$,
∴AD•BC=AB•DC;
(2)由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ABC+∠ADC=π,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC•sin∠ABC,
S△ADC=$\frac{1}{2}$AD•DC•sin∠ADC,
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ADC}}$=$\frac{AB•BC}{AD•DC}$=$\frac{A{B}^{2}}{A{D}^{2}}$=$\frac{P{A}^{2}}{P{B}^{2}}$=$\frac{9}{4}$
點評 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì),考查圓冪定理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,2) | B. | (-1,0) | C. | (-2,-1) | D. | (-6,-1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4個 | B. | 5個 | C. | 6個 | D. | 7個 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com