已知向量
a
=（sinθ，
3
），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求|2
a
-
b
|．
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的平行以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求sinθ和cosθ的值；
（2）通過（1）直接求解|2
a
-
b
|即可．
解答： （1）解：∵向量
a
=（sinθ，
3
），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，
∴sinθ=
3
cosθ                         （2分）
∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，
π
2
）．
解得sinθ=
3
2
，cosθ=
1
2
，
∴sinθ=
3
2
，cosθ=
1
2
．…（6分）
（2）2
a
=（
3
，2
3
），2
a
-
b
=(
3
-
1
2
，2
3
-1)…（9分）
|2
a
-
b
|=
(
3
-
1
2
)2+(2
3
-1)2
=
15
-
5
2
…（12分）
點評：本題考查向量的平行條件的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，向量的模的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+a，g（x）=2a-x3（x∈R，a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：i+2i2+3i3+…+2014i2014．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+px+p=0在[0，2]上至少有一實根，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第三象限的角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(
3π
2
-α)
cos(-π-α)
．
（1）化簡f（α）；          
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線l與曲線C分別交于M，N兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線l的普通方程；    
（Ⅱ）若a=2，求線段|MN|的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

（Ⅰ）當BE=1，是否在折疊后的AD上存在一點P，且
AP
=λ
PD
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）設(shè)BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：
分組頻數(shù)
[1.30，1.34）4
[1.34，1.38）25
[1.38，1.42）30
[1.42，1.46）29
[1.46，1.50）10
[1.50，1.54）2
合計100
（1）列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計纖度落在[1.38，1.50）中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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同步練習冊答案