7．已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2-2x+|a+1|+|a|=0有實(shí)根，則a的取值范圍是[-1，1]．

分析 由二次方程根的存在性可得△≥0，化簡可得|a+1|+|a|≤1，去絕對值轉(zhuǎn)化為三個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組綜合可得．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+|a+1|+|a|=0有實(shí)根，
∴△=（-2）2-4（|a+1|+|a|）≥0，
化簡可得|a+1|+|a|≤1，
等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{2a+1≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{-2a-1≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜0}\\{a+1-a≤1}\end{array}\right.$，
解不等式組可得-1≤a≤0
故答案為：[-1，1]

點(diǎn)評 本題考查根的存在性及個(gè)數(shù)的判定，涉及不等式組的解法，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三角形ABC中，D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，已知$\overrightarrow{CA}=3\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow$，求$\overrightarrow{CD}$和$\overrightarrow{CE}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，ABCDEF是變長為2的正六邊形，以A為極點(diǎn)，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，若正六邊形在極軸上方，在ρ≥0，θ∈[0，2π]的范圍內(nèi)，寫出正六邊形各個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)，并將它們化為直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若α∈（0，$\frac{π}{2}$）且cos2α+cos（$\frac{π}{2}$+2α）=$\frac{3}{10}$，則tanα=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖所示，P是菱形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，且∠DAB=60°，邊長為a．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB與平面AC所成的角為θ，則θ=45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上
（1）求證：AC⊥平面PDB
（2）當(dāng)PD=$\sqrt{2}$AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．化簡：$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+1}{x+{x}^{\frac{1}{2}}+1}$÷$\frac{1}{{x}^{\frac{3}{2}}-1}$=x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在三棱錐S-ABC中，BS=BA，SA⊥AC，D、E分別為SC、SA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面DEB⊥平面SAB．
（Ⅲ）若△ABC是正三角形，且AB=2，SC=2$\sqrt{2}$，求二面角B-SA-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$，定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足f （x+4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f （x）=min{2x-1，2-x}，若方程f （x）-mx=0恰有兩個(gè)根，則m的取值范圍是（　�。�
A．{-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，ln2）B．[-1，$-\frac{1}{3}$）∪$（{\frac{1}{3}，1}]$
C．{-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，ln2）D．（$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

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