Question

15．如圖，ABCDEF是變長為2的正六邊形，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標系，若正六邊形在極軸上方，在ρ≥0，θ∈[0，2π]的范圍內(nèi)，寫出正六邊形各個頂點的極坐標，并將它們化為直角坐標．

Answer 1

分析 先求出極坐標，再利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化為直角坐標．

解答 解：依題意，點A、B、C、D、E、F的極坐標分別為：A（0，0），B（2，0），C$（2\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$，D$（4，\frac{π}{3}）$，E$（2\sqrt{3}，\frac{π}{2}）$，F(xiàn)$（2，\frac{2π}{3}）$．
化為直角坐標：A（0，0），B（2，0），C$（3，\sqrt{3}）$，D$（2，2\sqrt{3}）$，E$（0，2\sqrt{3}）$，F(xiàn)$（-1，\sqrt{3}）$．

點評 本題考查了正六邊形的性質(zhì)、極坐標化為直角坐標，考查了計算能力，屬于基礎題．