已知（
x
+
2
x2
）n的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是10：1，求展開式中：
（1）含x-1的項(xiàng)；
（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）先求得展開式的通項(xiàng)公式，由第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是10：1求得n=8；再令x的冪指數(shù)等于-1，求得 r的值，可得x-1的項(xiàng)．
（2）由于第r+1項(xiàng)的系數(shù)為
C
r
8
•2r，r=0，1，2，3，…，8，可得當(dāng)r=5，或r=6時(shí)，該項(xiàng)的系數(shù)最大．
解答： 解：（1）（
x
+
2
x2
）n的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
n
•2r•x
n-5r
2
．
由第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是10：1可得（
C
4
n
•24）：（ 
C
2
n
•22）=10：1，
化簡(jiǎn)可得 （n-2）（n-3）=30，求得n=8．
令
8-5r
2
=-1，求得 r=2，可得x-1的項(xiàng)為 T3=
C
2
8
•4•x-1=
112
x
．
（2）由于第r+1項(xiàng)的系數(shù)為
C
r
8
•2r，r=0，1，2，3，…，8，
故當(dāng)r=5，或r=6時(shí)，該項(xiàng)的系數(shù)最大．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，求m取最大值時(shí)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=1-an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
log
1
3
an
，cn=
bnbn+1
n+1
+
n
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U=R，∁UA={x|x2+6x≠0}，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足：bn=2n•an，且{bn}的前n項(xiàng)和記為Tn．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意n∈N*，Tn≥2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
4-3
2-1
，向量
α
=
7
5

（Ⅰ）求矩陣M的特征值及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量；
（Ⅱ）求M3
α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)
1
x
f（x）也是增函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“和諧”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=1-
1
x
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
4
，
9
4
]上是否為“和諧”函數(shù)；
（Ⅱ）若P是函數(shù)f（x）圖象上的任一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x-2y=0的最短距離；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[
1
4
，
9
4
]時(shí)，不等式1-ax≤
1
x
≤1+2ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知 AB=2
3
，AC=4，且△ABC的面積S=6，則∠A=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案