已知集合U=R，∁UA={x|x2+6x≠0}，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}且A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：并集及其運算
專題：集合
分析：由已知條件得A={x|x22+6x=0}={0，-6}．由A∪B=A，得B是空集或0∈B，或-6∈B，由此能求出a的取值范圍．
解答： 解：CUA={x|x2+6x≠0}，
∴A={x|x2+6x=0}={0，-6}．
∵A∪B=A，∴B是A的子集，
①B是空集，△=9（a+1）2-4（a2-1）=5a2+18a+13=（a+1）（5a+13）＜0，
解得-
13
5
＜a＜-1．
②0∈B，a2-1=0，a=±1．
③-6∈B，36-18（a+1）+a2-1=0，a2-18a+17=0，解得a=1或17．
經(jīng)檢驗得a=17不成立，
綜上，a的取值范圍是{a|a＜-
13
5
，或a≥-1，或a=1}．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意集合的性質(zhì)和分類討論思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x+2
+k=x有兩個根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P（-4，0）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=2，當n≥2時，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
．數(shù)列{bn}滿足bn=3n-1an（n∈N*）
（Ⅰ）證明：{bn}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)m，n使得
Sn-m
Sn+1-m
＜
3m
3m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工會舉辦職工猜獎活動，參與者需先后回答A和B兩個問題，正確回答問題A可獲得獎金m元，正確回答問題B可獲得獎金n元（m，n∈N*）．活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答的順序，如果第一個問題回答錯誤，則該參與者獲獎活動中止．現(xiàn)假設(shè)職工甲回答問題A答對的概率為
1
4
，回答問題B答對的概率為
1
6
．
（Ⅰ）求職工甲按先A后B的順序回答問題獲得獎金額的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m和n，使得職工甲不管選擇哪種答題順序所獲得獎金額的數(shù)學(xué)期望一樣？若存在，求出m和n的一組值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
2
x2
）n的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是10：1，求展開式中：
（1）含x-1的項；
（2）系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=
1
x
•cosx；
（2）y=x•lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，P、O分別是上、下底面的中心，點E是AB的中點，AB=kAA1．
（Ⅰ）求證：A1E∥平面PBC：
（Ⅱ）當k=
2
時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值：
（Ⅲ）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜A＜
π
2
，-π＜B＜
π
2
，則2A-
1
3
B的取值范圍為
 
．

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