8．若f（a）=a2+a+3（a∈Z），以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①f（a）一定為偶數(shù)；
②f（a）一定為質(zhì)數(shù)；
③f（a）一定為奇數(shù)；
④f（a）一定為合數(shù)．
A．3B．2C．1D．0

分析 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行推理即可．

解答 解：f（a）=a2+a+3=a（a+1）+3，
∵a∈Z，∴a，a+1必有一個(gè)為偶數(shù)，
∴a（a+1）是偶數(shù)，a（a+1）+3是奇數(shù)，
故①錯(cuò)誤，③正確，
當(dāng)a=2時(shí)，f（2）=4+2+3=9，不是質(zhì)數(shù)，故②錯(cuò)誤，
當(dāng)a=0時(shí)，f（0）=3為質(zhì)數(shù)，則④錯(cuò)誤，
故正確的是③，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查合情推理的應(yīng)用，結(jié)合奇數(shù)，偶數(shù)，質(zhì)數(shù)，合數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．

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18．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；            
（2）設(shè)bn=$\frac{a_n}{{{2^{n-1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-ax+1（a∈R）．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；
（2）求f（x）在[0，1]上的最小值．

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16．設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（3，p），若P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，則P（Y=2）=$\frac{2}{9}$．

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3．用反證法證明命題：“若（a-1）（b-1）（c-1）＞0，則a，b，c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（　�。�
A．假設(shè)a，b，c都大于1B．假設(shè)a，b，c中至多有一個(gè)大于1
C．假設(shè)a，b，c都不大于1D．假設(shè)a，b，c中至多有兩個(gè)大于1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知雙曲線Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率為$\sqrt{3}$的直線，經(jīng)過(guò)雙曲線Γ的右焦點(diǎn)F2與雙曲線Γ在第一象限交于點(diǎn)P，若△PF1F2是等腰三角形，則雙曲線Γ的離心率為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l的斜率為1，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足使得△ABP的面積為$\frac{2\sqrt{5}-2}{3}$的點(diǎn)P有幾個(gè)？并說(shuō)明理由；
（2）△ABF1的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．用紅，黃，藍(lán)，綠，黑這5種顏色給如圖所示的四連圓涂色，要求相鄰兩個(gè)圓所圖顏色不能相同，紅色至少要涂?jī)蓚�(gè)圓，則不同的涂色方案種數(shù)為（　　）
A．28B．32C．44D．56

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18．有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．
（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置，共72種排法．
（2）全體排成一行，其中男生必須排在一起，共36種排法．
（3）全體排成一行，男生不能排在一起，共12種排法．
（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變，共20種排法．
（5）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊，共78種排法．
（6）若再加入一名女生，全體排成一行，男女各不相鄰，共144種排法．
（7）排成前后兩排，前排3人，后排2人，共120種排法．
（8）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有1人，共36種排法．

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