Question

20．過點(diǎn)A（-1，-2）且焦點(diǎn)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)相同的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{y}^{2}}{6}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 先根據(jù)橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1得到它的焦點(diǎn)，再設(shè)所求的橢圓方程為：$\frac{{y}^{2}}{m}+\frac{{x}^{2}}{m-3}$=1，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解出m的值，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中，a²=9，b²=6
∴c²=a²-b²=3，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±$\sqrt{3}$）
故設(shè)所求的橢圓方程為：$\frac{{y}^{2}}{m}+\frac{{x}^{2}}{m-3}$=1，（m＞3）
∴$\frac{4}{m}+\frac{1}{m-3}$=1，解之得m=6（m=2不合題意，舍去）
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{6}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{6}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

點(diǎn)評 本題在已知橢圓與橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)相同，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，屬于基礎(chǔ)題．