11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點B（-2，0）和C（2，0），頂點A在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上，則$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=2．

分析 首先根據(jù)所給的橢圓的方程寫出橢圓的長軸的長，兩個焦點之間的距離，根據(jù)正弦定理得到角的正弦值之比等于邊長之比，把邊長代入，再由橢圓的定義得到比值．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的a=4，b=2$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{16-12}$=2，
即有B，C為兩焦點，
∴a=4，即AB+AC=8，
∵△ABC頂點B（-2，0）和C（2，0），
∴BC=4，
由正弦定理知$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=$\frac{AC+AB}{BC}$=$\frac{8}{4}$=2，
故答案為：2．

點評 本題考查橢圓的定義和正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把角的正弦值之比寫成邊長之比，進(jìn)而和橢圓的參數(shù)結(jié)合起來．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=x+1與橢圓交于A，B兩點，與以線段F1F2為直徑的圓交于C，D兩點，求$\frac{|AB|}{|CD|}$的值．

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20．過點A（-1，-2）且焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩個焦點相同的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{y}^{2}}{6}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-2，6）關(guān)于直線3x-4y+5=0的對稱點的坐標(biāo)為（4，-2）．

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