Question

12．已知函數(shù)f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意x₁∈R，都存在x₂∈[-2，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． $（{\frac{3}{2}，+∞}）$
• B． （0，+∞）
• C． $（{0，\frac{3}{2}}）$
• D． $（{\frac{3}{2}，3}）$

Answer 1

分析 確定函數(shù)f（x）、g（x）的值域，根據(jù)對(duì)任意的x₁∈R都存在x₂∈[-2，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂），可f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)
∴f（x）的最小值為f（1）=-1，無(wú)最大值，
可得f（x₁）值域?yàn)閇-1，+∞），
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x₂∈[-2，+∞），
∴g（x）=ax+2（a＞0）為單調(diào)增函數(shù)，g（x₂）值域?yàn)閇g（-2），+∞），
即g（x₂）∈[2-2a，+∞），
∵對(duì)任意的x₁∈R都存在x₂∈[-2，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂），
∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，
∴2-2a＜-1，解得：a＞$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是對(duì)“任意”、“存在”的理解．