Question

已知

x-y≤0 x+y≥0 y≤2

，則z=x-2y的最小值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，得到當(dāng)直線y=

x

2

-

z

2

，該直線在y軸上的截距最大時z最小，結(jié)合可行域可得當(dāng)直線y=

x

2

-

z

2

過點B時直線在y軸上的截距最大，求出B點的坐標(biāo)，代入z=x-2y得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y≤0 x+y≥0 y≤2

作出可行域如圖，

由z=x-2y，得y=

x

2

-

z

2

，
要使z最小，則直線y=

x

2

-

z

2

在y軸上的截距最大，
由圖可知，當(dāng)直線y=

x

2

-

z

2

過可行域中的點B時，截距最大．
聯(lián)立

y=2 x+y=0

，得

x=-2 y=2

，
∴B（-2，2），
代入z=x-2y中得：z=-2-2×2=-6．
∴z=x-2y的最小值是-6．
故答案為：-6．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題．