Question

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）指出f（x）的周期、振幅、相位；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求y取得最大值時自變量x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的解析式求得f（x）的周期、振幅、相位．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的值域，求出函數(shù)f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值時自變量x的集合．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：（1）由于已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），x∈R，故函數(shù)的周期為$\frac{2π}{2}$=π，振幅A=1，相位是2x-$\frac{3π}{4}$．
（2）函數(shù)f（x）的最大值為1，此時2x-$\frac{3π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z．
求得x=kπ+$\frac{5π}{8}$，故y取得最大值時自變量x的集合為{x|x=kπ+$\frac{5π}{8}$，k∈z}．
（3）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得 kπ+$\frac{5π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{9π}{8}$，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]，k∈z．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，正弦函數(shù)的定義域和值域、單調(diào)性，屬于中檔題．