2．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且邊c的長為2，角C為$\frac{π}{3}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則a=（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．4

分析 由三角形面積公式及已知可得ab=4，由余弦定理可解得：a+b=4，聯(lián)立即可得解a的值．

解答 解：∵△ABC的面積為$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$ab，
∴解得：ab=4①．
∵邊c的長為2，角C為$\frac{π}{3}$，
∴由余弦定理可得：4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab．解得：a+b=4②，
∴a=2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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