Question

10．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}$=1過點P（2，1）作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程為（　�。�

• A． 2x-y-3=0
• B． 2x-y-1=0
• C． x+2y-1=0
• D． x+2y-4=0

Answer 1

分析 設(shè)以點A（2，1）為中點的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用點差法能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)以點A（2，1）為中點的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
分別把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入橢圓方程$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}$=1，
可得$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}=1$，
兩式相減可得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴4（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
∴k=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴點A（2，1）為中點的弦所在直線方程為y-1=-$\frac{1}{2}$（x-2），
整理，得：x+2y-4=0．
故選：D．

點評 本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點差法的合理運用．