設二次函數(shù)滿足下列條件：①當時，的最小值為，且圖像關于直線對稱；②當時，恒成立．
（1）求的值；  
（2）求的解析式；
（3）若在區(qū)間上恒有，求實數(shù)的取值范圍．

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）在②中令，有，故．                  ４分
（２）當時，的最小值為且二次函數(shù)關于直線對稱，
故設此二次函數(shù)為．                                    6分
因為，得．                                                   8分
所以．                                                    10分
（3）記，
顯然 ，在區(qū)間上恒有，即，        12分
令，得，由的圖像只須，                    15分
解得．                                                          16分
考點：本小題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質及恒成立問題.
點評：二次函數(shù)是高中學習中比較重要的一類函數(shù)，要準確掌握，靈活求解；恒成立問題一般轉化為最值問題解決，這是經(jīng)�？疾榈念}型.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2013年某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關系式，每日的銷售額（單位：萬元）與日產(chǎn)量的函數(shù)關系式

已知每日的利潤，且當時，．
（1）求的值；
（2）當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算：
（1）          
（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．(14分)
（1）求與的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次 性由A地運往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進行運輸，且須提前預訂．
現(xiàn)有貨運收費項目及收費標準表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運量折線統(tǒng)計圖（如圖2）等信息如下：
貨運收費項目及收費標準表

運輸工具
運輸費單價：元/（噸•千米）
冷藏費單價：元/（噸•時）
固定費用：元/次
汽車
2
5
200
火車
1.6
5
2280
          
（1）汽車的速度為       千米/時，火車的速度為       千米/時：
（2）設每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為汽（元）和火（元），分別求汽、火與 的函數(shù)關系式（不必寫出的取值范圍），及為何值時汽＞火（總費用=運輸費+冷藏費+固定費用）
（3）請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經(jīng)銷商應提前為下周預定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調減函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)；（Ⅱ）討論的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）證明：；
（II）求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（Ⅰ）已知函數(shù)在上具有單調性，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）已知向量、、兩兩所成的角相等，且，，，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G(x)（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R(x)（萬元）滿足
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

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