Question

16．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{6}$）等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)頂點的縱坐標求A，根據(jù)周期求出ω，由于點（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ，從而求得f（x）的解析式，進而求得f（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：由圖象可得A=$\sqrt{2}$，T=$\frac{2π}{ω}$=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$），解得ω=2．
可得：f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+φ），
由于點（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，可得$\sqrt{2}$cos（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，
解得：2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即：φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
由于：|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=-$\frac{π}{6}$，
故：f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{6}$），
故：f（$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{2}$cos（2×$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{2}$cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，考查了計算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．