6．已知x＞-1，y＞0，且x+y=1，則$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值為（　�。�
A．3B．4C．$\frac{9}{2}$D．5

分析 利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可求出$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值．

解答 解：∵x＞-1，y＞0，且x+y=1，
∴$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$）（x+1+y）=$\frac{1}{2}$[5+$\frac{y}{x+1}$+$\frac{4（x+1）}{y}$]≥$\frac{1}{2}$•（5+4）=$\frac{9}{2}$，
當且僅當$\frac{y}{x+1}$=$\frac{4（x+1）}{y}$，$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值為$\frac{9}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知點P（-1，4）及圓C：（x-2）2+（y-3）2=1．則下列判斷正確的序號為②③．
①點P在圓C內(nèi)部；
②過點P做直線l，若l將圓C平分，則l的方程為x+3y-11=0；
③過點P做直線l與圓C相切，則l的方程為y-4=0或3x+4y-13=0；
④一束光線從點P出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為$\sqrt{58}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）在一個周期內(nèi)的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）滿足：對任意的x＞0，都有f（x）+xf′（x）＞0．則（　�。�
A．f（2）＞f（4）B．f（2）＜f（4）C．$\frac{f（1）}{2}$＞f（2）D．$\frac{f（1）}{2}$＜f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知α的終邊過點（$\sqrt{5}$，-2），則sin（π+α）等于（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，-1），$\overrightarrow$=（x-2，3），$\overrightarrow{c}$=（1-2x，6）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），求|$\overrightarrow$|；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．將函數(shù)y=sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{8}$個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（　�。�
A．（$\frac{π}{2}$，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{π}{6}$，0）D．（$\frac{π}{8}$，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)的時間為50秒，若一行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待20秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{6}$）等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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同步練習冊答案