Question

4．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+θ），其中0＜θ＜2π，若x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)的一條對稱軸，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），則θ等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{7π}{6}$
• D． $\frac{11π}{6}$

Answer 1

分析 由x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)的一條對稱軸，可得θ=kπ+$\frac{π}{6}$；再根據(jù)f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），可得sinθ＜0，從而求得θ的值．

解答 解：由題意可得，2×$\frac{π}{6}$+θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即θ=kπ+$\frac{π}{6}$，
再根據(jù)f（$\frac{π}{2}$）=sin（π+θ）=-sinθ＞f（π）=sin（2π+θ）=sinθ，可得 sinθ＜0，
故θ=$\frac{7π}{6}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．