Question

9．觀察下列等式
（1）sin$\frac{2π}{3}$$+sin\frac{4π}{3}$=0
（2）sin$\frac{2π}{5}$$+sin\frac{4π}{5}$$+sin\frac{6π}{5}$$+sin\frac{8π}{5}$=0
（3）sin$\frac{2π}{7}$$+sin\frac{4π}{7}$$+sin\frac{6π}{7}$$+sin\frac{8π}{7}$$+sin\frac{10π}{7}$$+sin\frac{12π}{7}$=0
…
由以上規(guī)律推測(cè)，第n個(gè)等式為sin$\frac{2π}{2n+1}$+sin$\frac{4π}{2n+1}$+…+sin$\frac{2kπ}{2n+1}$+…+si n$\frac{4nπ}{2n+1}$=0．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的三個(gè)等式發(fā)現(xiàn)等式左邊各項(xiàng)是角度的正弦和，其中角度的分母為2n+1，分子是2π的n倍，項(xiàng)數(shù)是序號(hào)的2倍，由此得到所求．

解答 解：由已知三個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)等式左邊各項(xiàng)是角度的正弦和，其中角度的分母為2n+1，分子依次是2π，4π，6π，…共有2n項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)是序號(hào)的2倍，
所以第n個(gè)等式為 sin$\frac{2π}{2n+1}$+sin$\frac{4π}{2n+1}$+…+sin    $\frac{2kπ}{2n+1}$+…+si n$\frac{4nπ}{2n+1}$=0；
故答案為：sin$\frac{2π}{2n+1}$+sin$\frac{4π}{2n+1}$+…+sin    $\frac{2kπ}{2n+1}$+…+si n$\frac{4nπ}{2n+1}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了合情推理的歸納推理；關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知等式與序號(hào)之間的關(guān)系，總結(jié)歸納規(guī)律．