Question

17．已知函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{kx+1（-2≤x＜0）}\\{2sin（wx+φ）（0≤x≤\frac{8π}{3}）}\end{array}\right.$的圖象如圖所示，試求k，ω，φ的值．

Answer 1

分析 根據(jù)斜率公式，可得k值，求出函數(shù)周期，可得ω值，將（$\frac{8π}{3}$，-2）代入可得φ的值．

解答 解：由函數(shù)y=kx+1，-2≤x＜0的圖象過（-2，0），（0，1）點，
故k=$\frac{1-0}{0-（-2）}$=$\frac{1}{2}$，
由函數(shù)y=$2sin（wx+ϕ），0≤x≤\frac{8π}{3}$的圖象過（$\frac{5π}{3}$，0），（$\frac{8π}{3}$，-2）點，
可得：$\frac{T}{4}$=$\frac{8π}{3}$-$\frac{5π}{3}$=π，T=4π，
∴ω=$\frac{1}{2}$，
將（$\frac{8π}{3}$，-2）代入得：$2sin（\frac{1}{2}×\frac{8π}{3}+ϕ）$=-2，
即$sin（\frac{1}{2}×\frac{8π}{3}+φ）$=-1，
即$\frac{1}{2}×\frac{8π}{3}+ϕ=\frac{3π}{2}$，
解得：φ=$\frac{π}{6}$

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)分段處理是解答分段函數(shù)的基本思路，難度中檔．