Question

17．若函數(shù)g（x），h（x）都是奇函數(shù)，f（x）=ag（x）+bh（x）+2（a，b∈R，a²+b²≠0）在（0，+∞）上有最大值6，則定義在（-∞，0）上的函數(shù)f（x）有（　�。�

• A． 最小值-6
• B． 最大值-6
• C． 最小值-2
• D． 最小值-4

Answer 1

分析 由f（x）=ag（x）+bh（x）+2，得f（x）-2=ag（x）+bh（x），利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和最值的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=ag（x）+bh（x）+2，
∴f（x）-2=ag（x）+bh（x）
∵函數(shù)g（x），h（x）都是奇函數(shù)，
∴f（x）-2=ag（x）+bh（x）是奇函數(shù)．
∵f（x）=ag（x）+bh（x）+2（a，b∈R，a²+b²≠0）在（0，+∞）上有最大值6，
∴f（x）-2在（0，+∞）上最大值為6-2=4，
即f（x）-2在（-∞，0）上最小值為-4，
即f_min（x）-2=-4，
∴f_min（x）=2-4=-2．
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用條件得到f（x）-2是奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．