Question

10．若不等式x²+ax+1≥0對(duì)一切x∈（0，$\frac{3}{2}}$]成立，則a的最小值是-2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為a≥-x-$\frac{1}{x}$；即求x∈（0，$\frac{3}{2}}$]時(shí)-（x+$\frac{1}{x}$）的最大值即可．

解答 解：不等式x²+ax+1≥0對(duì)一切x∈（0，$\frac{3}{2}}$]成立，
∴ax≥-x²-1，
即a≥-x-$\frac{1}{x}$=-（x+$\frac{1}{x}$）；
由x∈（0，$\frac{3}{2}}$]，
∴x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立，
即-（x+$\frac{1}{x}$）的最大值是-2；
∴a的最小值是-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了轉(zhuǎn)化法與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，也考查了一元二次不等式的應(yīng)用問題，是中檔題．