分析 求導,得f′(x)=ax2+2ax-3a=a(x+3)(x-1),要使函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過四個象限,則f(-3)f(1)<0,再進一步計算即可.
解答 解:∵f(x)=$\frac{1}{3}$ax3+ax2-3ax+1
∴f′(x)=ax2+2ax-3a=a(x-1)(x+3),
令f′(x)=0,
解的x=1或x=-3,
要使函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過四個象限,則f(-3)f(1)<0,
∵f(-3)=$\frac{1}{3}$a(-3)3+a(-3)2-3a(-3)+1=9a+1,
f(1)=$\frac{1}{3}$a+a-3a+1=1-$\frac{5}{3}$a,
∴(9a+1)(1-$\frac{5}{3}$a)<0,
即(a+$\frac{1}{9}$)(a-$\frac{3}{5}$)>0,
解的a<-$\frac{1}{9}$,或a>$\frac{3}{5}$
故答案為:(-∞,-$\frac{1}{9}$)∪($\frac{3}{5}$,+∞).
點評 本題考查函數(shù)與導數(shù)的應用,利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)值的變化從而確定其性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學 來源:2016-2017學年安徽豪州蒙城縣一中高二上月考一數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在和
兩數(shù)之間插入5個數(shù),使他們與
組成等差數(shù)列,則該數(shù)列的公差為( )
A. B.
C.
D.
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A. | f(b)<0<g(a) | B. | g(a)<0<f(b) | C. | f(b)<g(a)<0 | D. | 0<g(a)<f(b) |
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