Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=2^x+3x-7，g（x）=lnx+2x-6，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（　�。�

• A． f（b）＜0＜g（a）
• B． g（a）＜0＜f（b）
• C． f（b）＜g（a）＜0
• D． 0＜g（a）＜f（b）

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)f（x），g（x）在定義域上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍，即可得到正確答案．

解答 解：∵f（x）=2^x+3x-7是單調(diào)遞增函數(shù)，
且f（1）=-2＜0，f（2）=3＞0，
又∵f（a）=0，
∴1＜a＜2，
同理，g（x）=lnx+2x-6在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
且g（2）=ln2+4-6＜0，g（3）=ln3＞0，
又∵g（b）=0，
∴2＜b＜3，
∴g（a）=lna+2a-6＜g（2）=ln2-2＜0，
f（b）=2^b+3b-7＞f（2）=2²+3×2-7=3＞0，
∴g（a）＜0＜f（b）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．