Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{3-ax}}}{a-1}$（a≠1）．
（1）若f（x）在x=2處有意義，則實數(shù)a的取值范圍是$（-∞，1）∪（1，\frac{3}{2}]$；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]．

Answer 1

分析 （1）若f（x）在x=2處有意義，則x=2時，3-2a≥0，解得實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a-1＞0\\ 3-a≥0\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ a-1＜0\\ 3-a≥0\end{array}\right.$，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）若f（x）在x=2處有意義，
則x=2時，3-2a≥0，
解得：a∈$（-∞，1）∪（1，\frac{3}{2}]$；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a-1＞0\\ 3-a≥0\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ a-1＜0\\ 3-a≥0\end{array}\right.$，
解得：a∈（-∞，0）∪（1，3]，
故答案為：$（-∞，1）∪（1，\frac{3}{2}]$；（-∞，0）∪（1，3]

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調性，熟練掌握復合函數(shù)的單調性，是解答的關鍵．