Question

某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）(之間大體滿足如框圖所示的關系（注：次品率）.又已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利（元），但每生產(chǎn)一件次品將虧損（元）．(其中c為小于96的常數(shù))

（1）若c=50，當x=46 時，求次品率；

（2）求日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）（的函數(shù)關系；

（3）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

 

 

Answer 1

（1）P=0.02；（2） ；（3）當時，；時，.

【解析】

試題分析：（1）若c=50，當x=46時，根據(jù)程序框圖；（2）根據(jù)框圖中描述，次品率P是一個分段函數(shù)，而日盈利額也應是一個分段函數(shù)，將每一分段上次品率P表示出，即可得到T與x的函數(shù)關系式；（3）由（II）可知，利潤是日產(chǎn)量x的一個分段函數(shù)，而函數(shù)解析式中有參數(shù)c，因此需對c的取值范圍進行討論，通過判斷c在不同取值范圍時，函數(shù)的單調(diào)性從而確定函數(shù)的最大值，即最大利潤.

（1）若c=50，當x=46 時， 3分

（2）當時，=，

當時，，

因此， 8分

（3）（1）當時，每天的盈利額；

（2）當且時，

令，則，

令

當時，，在區(qū)間（12，95）為單增函數(shù)，

，（當且僅當時取等號）

當時，． 12分

時，，

當即時，

綜上，當時，；時， 14分

考點： 1、讀程序框圖；2分段函數(shù)解析式的求解；3、含參函數(shù)最值的求解.