Question

14．如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=AB，∠ABC為直角，PA⊥BC．點(diǎn)D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥平面PBC；
（2）若F在線段AC上，當(dāng)$\frac{AF}{FC}$為何值時(shí)，AD∥平面PEF？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）證明：BC⊥AD，AD⊥PB，即可證明AD⊥平面PBC；
（2）當(dāng)AM∥EF，即$\frac{AF}{FC}$=$\frac{1}{2}$時(shí)，可得平面ADM∥平面PEF，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠ABC為直角，PA⊥BC，
∴BC⊥平面PAB，
∵AD?平面PAB，
∴BC⊥AD，
∵PA=AB，D是PB的中點(diǎn)，
∴AD⊥PB，
∵PB∩BC=B，
∴AD⊥平面PBC；
（2）解：取BE的中點(diǎn)M，則PE∥DM，
當(dāng)AM∥EF，即$\frac{AF}{FC}$=$\frac{1}{2}$時(shí)，可得平面ADM∥平面PEF，∴AD∥平面PEF，
故$\frac{AF}{FC}$=$\frac{1}{2}$時(shí)，AD∥平面PEF．

點(diǎn)評 本題考查線面垂直、平行的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．