19．若不等式ax2+bx+c≤0的解集為[-3，1]，求不等式bx2+cx+a≤0的解集．

分析 根據(jù)不等式ax2+bx+c≤0的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出b、c與a的關(guān)系，化簡不等式bx2+cx+a≤0，求出解集即可．

解答 解：不等式ax2+bx+c≤0的解集為[-3，1]，
∴方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為-3和1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}=-3+1}\\{\frac{c}{a}=-3×1}\end{array}\right.$，
解得b=2a，c=-3a，且a＞0；
∴不等式bx2+cx+a≤0可化為2x2-3x+1≤0，
解得$\frac{1}{2}$≤x≤1；
故所求不等式的解集為[$\frac{1}{2}$，1]．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、根與系數(shù)的關(guān)系，方程思想的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=5sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-π＜ϕ＜π）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　　） 
A．$\frac{2}{3}$，$\frac{π}{3}$B．$\frac{2}{3}$，$\frac{π}{6}$C．2，$\frac{π}{3}$D．2，$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-7x+10≤0}，C={x|x≤a}．
（1）在集合A中任取一個元素x，求事件“x∈A∩B”的概率；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈C，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|4≤x≤10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩∁RB；
（2）若A∩B⊆C，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=λan+2n（n∈N*），λ為非零常數(shù)
（1）當(dāng)λ=1時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當(dāng)λ=11時，記bn=an+$\frac{1}{9}$×2n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；并求此時數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$}，B={y|y=ex+1}，則A∪B=（-∞，-1]∪（1，+∞}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x+3|-m，m＞0，f（x-3）≥0的解集為（-∞，-2]∪[2，+∞）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若?x∈R，使得$f（x）≥|{2x-1}|-{t^2}+\frac{3}{2}t+1$成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=27，則S9=（　�。�
A．81B．72C．63D．54

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3-3b2=2．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Sn和Tn的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案