Question

10．已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-7x+10≤0}，C={x|x≤a}．
（1）在集合A中任取一個元素x，求事件“x∈A∩B”的概率；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈C，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出集合A、B，求出A∩B，從而求出滿足條件的概率即可；（2）分別求出滿足p，q的x的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義求出a的范圍即可．

解答 解：（1）A={x|x²-5x+4≤0}=[1，4]，
B={x|x²-7x+10≤0}=[2，5]，
∴A∩B=[2，4]，
設(shè)事件“x∈A∩B”為事件A，
∴P（A）=$\frac{2}{3}$；
（2）命題p：x∈A=[1，4]，
命題q：x∈C={x|x≤a}，
若q是p的必要條件，
則：a≥4．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查幾何概型問題，是一道基礎(chǔ)題．