14．已知$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y-15≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x}$的范圍是$[\frac{8}{15}，\frac{12}{5}]$．

分析 畫(huà)出滿足約束條件的可行域，求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{y}{x}$的幾何意義，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．

解答 解：滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y-15≤0\\ x≥1\end{array}\right.$的可行域如下圖所示：由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+5y-15=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$\frac{12}{5}$），由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3=0}\\{3x+5y-15=0}\end{array}\right.$解得B（$\frac{45}{17}$，$\frac{24}{17}$）
則$z=\frac{y}{x}$表示可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（x，y）與O（0，0）點(diǎn)連線的斜率
kOA=$\frac{12}{5}$；kOB=$\frac{\frac{24}{17}}{\frac{45}{17}}$=$\frac{8}{15}$；
故z的范圍是$[\frac{8}{15}，\frac{12}{5}]$．
故答案為：$[\frac{8}{15}，\frac{12}{5}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，角點(diǎn)法是解答此類問(wèn)題的常用方法，請(qǐng)熟練掌握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知命題q：?x∈R，x2＞0，則（　　）
A．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題B．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題
C．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題D．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．點(diǎn)P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點(diǎn)，則直線AP與直線DC所成角的范圍是（　�。�
A．$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$B．$[\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$C．$[\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$D．$[\frac{π}{6}，\frac{π}{4}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=3且Sn+1=2Sn，則a4等于（　�。�
A．6B．12C．16D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-4，g（x）=|x+1|-3．
（Ⅰ）若f（x）≤1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式f（x）-g（x）≥m-1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項(xiàng)和為Sn，則滿足不等式|Sn-n-6|＜$\frac{1}{100}$的最小整數(shù)n是6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（{1，2\sqrt{2}}）$，其一條漸近線方程為y=2x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）（x∈R，且x≠1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=loga（x-1），且f（3）=-1，則不等式f（x）＞1的解集是（　�。�
A．$（-3，\frac{3}{2}）$B．$（-∞，-3）∪（\frac{3}{2}，+∞）$C．$（-∞，-1）∪（\frac{3}{2}，+∞）$D．$（-∞，-1）∪（1，\frac{3}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0．且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=$\frac{1}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案